Successioni...con particolari attenzioni

[angus89]

vorrei proporre un esercizio abbastanza stupido che dà un pò di problemi se si hanno dei vincoli come lavorare in $N$ piuttosto che in $R$...
la difficoltà di tale esercizio sta nel fatto che è pericoloso utilizzare cambi di variabile (pena passare ad una sottosuccessione) oppure generalizzare da $R$...si lavora in $N$ e basta.

Allora...
$\lim_{n \to \infty} log(n)/ \sqrt(n)$
Trovare se esiste (e banalmente esiste) tale limite, calcolarlo e dimostrarlo...
sottolineo che si stà trovando un limite di una successione e non di una funzione
In generale cerco metodi generali...quindi chiunque abbia altre idee posti pure

propongo la mia soluzione e spero vada bene ma la metto in spoiler

La base del logaritmo non è importante, o per lo meno ci accontentiamo di sapere che è maggiore di 1 e non perdiamo di generalità...ad esempio poniamola uguale e $2$ per non mettere in mezzo troppe variabili...
consideriamo il nostro $n$ compreso tra due potenze di $2$, certamente ci saranno interi tra due potenze di $2$....
A questo punto possiamo scrivere $2^m E dunque
$log(2^m)/sqrt(2^m)>=log(n)/sqrt(n)>=log(2^(m+1))/sqrt(2^(m+1))$
$m/sqrt(2^m)>=log(n)/sqrt(n)>=(m+1)/sqrt(2^(m+1))$

per il teorema dei due carabinieri il limite è $0$
corretto?incorretto?incompleto?stupidagini?

[marco.surfing]

scala degli infiniti? log tende a infinito più lentamente di qualsiasi potenza per x che tende a più infito

[angus89]

si...praticamente si chiede di dimostrare quello che dici te...

[marco.surfing]

scusami sono un ingegnere:

quanto vale pigreco?:
il matematico: P greco è il rapporto fra una circonferenza e il proprio diametro
il fisico: 3, 1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862
l'ingegnere: circa 3

buona notte

[angus89]

in realtà definire pigreco è un pò più complicato...mai sentito parlare di inf e sup? comunque non credo che questo sia un post per inserire barzellette...