Successioni stupide (ma non mi vengono :-)

[Giova411]

Dimostrare se convergono o no:

La prima è:
${sqrt(n+2) - sqrt(n)}$

La seconda è:
$a_n = (cos^2 n)/(2^n)$


Grazie e buona serata a tutti!

[TomSawyer1]

Beh, per la prima usa il criterio del rapporto, e per la seconda tieni conto che $(cos^2n)/2^n<=1/2^n$, per ogni $n$.

[amel3]

$sqrt(n+2) - sqrt(n)=(n+2-n)/(sqrt(n+2) + sqrt(n))=2/(sqrt(n+2) + sqrt(n))$

[Giova411]

La prima OK, grazie... Tende a $0$..

Grazie al tuo suggerimento la seconda allora viene anche $0$? Però ho dubbi pure qui perché nella seconda provavo il limite (ad inf) e pensavo che non esistesse con la funzione di cos.
Non ho le idee molto chiare a riguardo...

[Giova411]

Nella seconda hai usato $ sin^2 x+ cos^2 x= 1 $?

[_luca.barletta]

ha osservato che $0<=cos^2x<=1

[Giova411]

Ok, tipo il teorema dei 2 caramba... Cioé sta tra 0 e 1 e al den c'é un elemento che tende a infinito quindi il tutto fa zero... (ragionamento di un non-matematico)

[_prime_number]

Osservi che $0<= (cos^2(n))/2^n <= 1/2^n \to 0$. Per il Teorema del confronto anchela successione va a 0.

Paola

[TomSawyer1]

"amel":$sqrt(n+2) - sqrt(n)=(n+2-n)/(sqrt(n+2) + sqrt(n))=2/(sqrt(n+2) + sqrt(n))$

Non so per quale strano motivo pensavo si trattasse di una seria .

[Giova411]

"Crook":[quote="amel"]$sqrt(n+2) - sqrt(n)=(n+2-n)/(sqrt(n+2) + sqrt(n))=2/(sqrt(n+2) + sqrt(n))$

Non so per quale strano motivo pensavo si trattasse di una seria .[/quote]


Grazie a tutti!

Crook ma è giusto o no? Mi riferisco alla soluzione della prima successione...
Risulta 0 grazie al criterio del rapporto?

[TomSawyer1]

E' giusto perché razionalizzi come ha fatto amel.

[Giova411]

E poi fai il limite che viene $L/oo = 0$ giusto?

[TomSawyer1]

Esattamente.

[Giova411]

Ho sempre sognato che Steewie mi dicesse: "Esattamente"
(... Con quella "S" strana che ha ...)
Griffin mitici!

Grazie per l'aiuto e buonanotte a tutti!