Successioni ricorsive con parametro

[tommyr22-votailprof]

salve ho un problema con le successioni ricorsive.Ovvero ho una successione di questo tipo:

$\{(x_0=\lambda),(x_(n+1)=\sqrtx_n):}$

con $\lambda>=0$
adesso mi si chiede di studiare la seguente successione al variare di $\lambda$
la soluzione dice che se $\lambda$=0,1 la successione è costante e $\lambda$ deve essere $>$0 fin quì ci siamo.

poi mi calcolo $f(t)=\sqrtt$ faccio il limite per $+oo$ e trovo che la successione può divergere.
faccio $\phi(t)=\sqrtt-t=0$ e trovo i suoi 2 punti fissi $t=0$ e $t=1$
quindi la successione può convergere solo a 0 o 1 se è convergente.
Studio il segno di $\phi(t)$>0 e trovo ke è positiva in ]0,1[ e negativa in ]1,$+oo$[. Fin quì nessun dubbio o problema.
Adesso però la soluzione mi dice "supponendo $0<\lambda<1$ tutti i termini sono contenuti in ]0,1[ e quindi la successione è crescente quindi converge a 1.
stessa cosa fa per $\lambda$>1 dove i termini sono tra [1,$+oo$[ la successione è decrescente e converge a 1.
Vorrei capire come ha preso "supposto" $\lambda$ per studiare la successione.

grazie!:)

[tommyr22-votailprof]

possibile che non riesca a trovare NULLA su questi esercizi?!
nessuno mi può dare una mano?

[dissonance]

Hai mai provato a disegnare i cosiddetti "grafici a ragnatela" per questo genere di successioni? Ti fanno capire graficamente che cosa succede e tutto diventa più facile. Butta un occhio a questo link:
http://wims.math.unifi.it/wims/wims.cgi ... Fgrconv.it