Successioni e sottosuccessioni
Un fatto semplice semplice sulle successione, per chi vuole passare il tempo e non ha di meglio da fare...
Sia $a_n:NN to RR$ una successione, e siano al variare di $l in NN$, $a_{n_k^l}$ delle sottosuccessioni tali che:
i) ogni indice n della successione è raggiunto da una sottoindicizazione,
i)) ogni sottosuccessione converge ad a.
È vero che $a_n$ converge ad a?
Sia $a_n:NN to RR$ una successione, e siano al variare di $l in NN$, $a_{n_k^l}$ delle sottosuccessioni tali che:
i) ogni indice n della successione è raggiunto da una sottoindicizazione,
i)) ogni sottosuccessione converge ad a.
È vero che $a_n$ converge ad a?
Risposte
No, e' falso.
Prendi $a_n=1$ se $n$ e' pari e $a_n=0$ se $n$ e' dispari. Parti dalla sottosuccessione $a_{2n}$ e costruisci una famiglia di sottosuccessioni aggiungendo un disparo per volta.
Prendi $a_n=1$ se $n$ e' pari e $a_n=0$ se $n$ e' dispari. Parti dalla sottosuccessione $a_{2n}$ e costruisci una famiglia di sottosuccessioni aggiungendo un disparo per volta.
Ciao Valerio.
E già. È invece vero se $l<=N$, ad esempio se la successione dei dispari e dei pari convergono ad uno stesso valore e così via.
Diciamo che era indirizzato a stdenti un pò più alle prime armi per dargli uno spunto di ragionamento (anche se non particolarmente impegnativo).
Un saluto.
E già. È invece vero se $l<=N$, ad esempio se la successione dei dispari e dei pari convergono ad uno stesso valore e così via.
Diciamo che era indirizzato a stdenti un pò più alle prime armi per dargli uno spunto di ragionamento (anche se non particolarmente impegnativo).
Un saluto.
Ah scusa, pensavo fosse qualcosa che ti serviva.
Si, se le sottosuccessioni sono solo in un numero finito, la cosa funziona.
Si, se le sottosuccessioni sono solo in un numero finito, la cosa funziona.
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