Successioni e serie di funzioni!
Salve ragazzi. Ho vari dubbi su tale argomento che mi piacerebbe risolvere dato che dovrei sostenere l'esame di analisi matematica II.
In primis non ho capito come esprimere a livello grafico una successione di funzione e una serie.
Di conseguenza quando si parla di limite della successione di funzione scriviamo usando la definizione di limite: per ogni x ∈ D, per ogni ε > 0 esiste un intero $\bar n$ (ε, x) (dipendente da ε e da x) tale che
|fn(x)−f(x)|<ε ∀n≥$\bar n$ (ε,x).
dove a livello grafico non riesco a capire tale definizione e come intendere l'indice $\bar n$ (ε,x). Se qualcuno potrebbe spiegarmelo con passaggi semplici e con qualche grafico sarebbe l'ideale .
Grazie mille a tutti in anticipo!
In primis non ho capito come esprimere a livello grafico una successione di funzione e una serie.
Di conseguenza quando si parla di limite della successione di funzione scriviamo usando la definizione di limite: per ogni x ∈ D, per ogni ε > 0 esiste un intero $\bar n$ (ε, x) (dipendente da ε e da x) tale che
|fn(x)−f(x)|<ε ∀n≥$\bar n$ (ε,x).
dove a livello grafico non riesco a capire tale definizione e come intendere l'indice $\bar n$ (ε,x). Se qualcuno potrebbe spiegarmelo con passaggi semplici e con qualche grafico sarebbe l'ideale .
Grazie mille a tutti in anticipo!
Risposte
Graficamente: fissato un punto [tex]$x$[/tex] nel dominio [tex]$D$[/tex] di tale successione di funzioni [tex]$\{f_n:D\to\mathbb{R}\}_{n\in\mathbb{N}}$[/tex] ed [tex]$\epsilon>0$[/tex] si ha che da un certo indice [tex]$\nu(\epsilon;x)$[/tex] in poi la distanza tra la funzione limite [tex]$f$[/tex] calcolata in [tex]$x$[/tex] e le funzioni della successione di indice maggiore di [tex]$\nu(\epsilon;x)$[/tex] calcolate in [tex]$x$[/tex] è strettamente minore di [tex]$\epsilon$[/tex].
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