Successioni e funzioni costanti a tratti

[Meetmat]

Ho dei dubbi riguardo ciò che è riportato sul libro di analisi:

Osserviamo che ogni successione determina una funzione costante a tratti: ad esempio associando alla successione $ {x_n} $ la mappa costante a tratti $ varphi :RR_+ ->RR $ definita da $ varphi:=x_n $ se $ n<=x

Il fatto è che in più occasioni sul libro viene scritto che la $ x $ non varia tra $ n $ e $ n+1 $ ma ad esempio tra $ n-1 $ ed $ n $ inoltre alcune volte il minore uguale viene cambiato (cioè viene messo dall'altra parte).

Se prendo ad esempio la successione $ x_n=n $ la mia funzione costante a tratti non è sempre uguale: in un caso posso avere che nel primo tratto ( tra 0 ed 1 ) ho $ varphi(x)=0 $ nell'altro $ varphi(x)=1 $.

Qual è quindi il giusto modo? Grazie.

[gugo82]

In realtà, una successione non determina univocamente alcuna applicazione di \(\mathbb{R}\) in sé.

Se proprio si vuole fare qualcosa del genere, il procedimento che si impiega di solito è il seguente. Innanzitutto, si fissa un numero reale \(a\) e poi si definisce la funzione \(f:[a,\infty[\to \mathbb{R}\) in modo che:
\[
f(x) = x_n\qquad \text{, se } a+n\leq x \]
per \(n\in \mathbb{N}\) (qui intendo \(0\in \mathbb{N}\)).
Ma ovviamente questo non è l'unico modo possibile.

[Meetmat]

Ok grazie