Successioni di Funzioni

[guybrush1989]

Buonasera, avrei bisogno di aiuto per questi esercizi sulle successioni di funzioni che non riesco a svolgere..
dovrei studiarne convergenza puntuale e uniforme.

$n*(sin(nx)*e^(-nx)
$sqrt(n)*log(1+(|x|/sqrt(n)))
f con n di x vale $x^4$ se $|x|<=n$ e $n^4$ se $|x|>=n$

e dimostrare che per la successione $x-((x+1)/n)^n$ , con x€[-1;0], non valga:
$lim(n->+oo)$ successione_derivate(risp a x)_prime $!=$ dalla derivata della successione con $lim(n->+oo)
e se esiste un sottoinsieme di [-1;0] in cui esso è vero.

Per il 1 esercizio, direi che poichè il sin(+oo) non ha senso, quella successione non esiste,
Per il 2 e il 3 non so come procedere a ricavare la funzione limite puntuale f[x].
Per l'ultimo ho tentato di verificare che, data la successione di funzioni data, NON fosse valido il th del passaggio sotto il segno di derivata, in particolare volevo far vedere che la successione delle derivate prime non convergesse uniformemente a [-1;0].

Grazie, spero che qualcuno possa aiutarmi.

[Camillo]

Un commento sull'esercizio 1 : la funzione $sin $ è una funzione limitata e di valore oscillante tra $-1 $ e $ +1 $; certo il limite per $ x rarr +oo $ non esiste ma non è questo il punto...
Riscrivi la successione così $n* sin(nx) /e^(nx) $se $x>0 $ allora ...
se $x< 0 $ allora...

[regim]

L'esercizio 1, invece, puoi prenderlo in esame, ovviamente per $x<0$ non converge, ma converge a $0$ per $x>=0$, per l'uniforme convergenza considera che puoi certamente considerarla in intervalli del tipo $[a,+oo)$, $a>0$ datosi che $n*e^(-nx)$ decresce all'aumentare di $x$ ma anche di $n$, ma nell'intervallo residuo $[0,a]$ boh, c'è da perderci un po' di tempo. ciao

[guybrush1989]

grazie, domani proverò a svolgere l'esercizio usando i vostri consigli