Successioni di funzioni

[smaug1]

Facendo $n->oo$ e considerando $x$ un parametro posso trovare la funzione limite e l'insieme delle $x$ per cui succede.

$\lim_(n->oo) \cos (nx) / (1 + n^2x^2) = \{(0),(1):}$ nel primo caso se $x=0$ nel secondo se $x=1$ e l'insieme $E = (-oo, +oo)$

Per quanto riguarda la convergenza uniforme devo fare:

$\text{sup}_(x \in E')|\cos (nx) / (1 + n^2x^2) - f(x)| -> 0$ quello che non mi riesce bene è trovare $E'$ affinché ciò succeda, inoltre quale funzione limite devo inserire? $f(x) = 0$ ?

[ciampax]

Secondo me il limite puntuale viene zero se $x\ne 0$ e viene $1$ se $x=0$, non credi?

[smaug1]

"ciampax":Secondo me il limite puntuale viene zero se $x\ne 0$ e viene $1$ se $x=0$, non credi?

sisi ho solo sbagliato a scrivere!

[smaug1]

$\text{sup}_(x \in E')|\cos (nx) / (1 + n^2x^2) - 0| <= \text{sup}_(x \in E')|1 / (1 + n^2x^2)| $ ed è vero in insieme tipo $[a, + oo)$ oppure $(-oo, -a]$ con $a>0$

Ho delle difficoltà col l'ultima domanda