Successioni di cauchy

[fra017]

scusate una domanda, ma di preciso cosa vuol dire che una successione è di cauchy? il libro part dalla proposizione che ogni successione convergente è di cauchy, la dimostrazione passando per il lemmi "una successione di cauchy è limitata" e "se una successione di cauchy $a_n$ contiene un'estratta $a_n_k$ convergente anch'essa verso L allora anche $a_n$ converge vero L", termina con il criterio di convergenza di cauchy. ma il suo enunciato finale è una limitazione della prima proposizione??
Perchè alla prima proposizione OGNI SUCCESSIONE convergente è DI CAUCHY e l'enunciato finale invece dice che è convergente se e solo se è di cauchy?

[Luc@s]

pensa ad una successione che converge a [tex]\sqrt2[/tex] ma in $QQ$...

[fra017]

non esiste....mi puoi spiegare meglio? cosa centra cn la domanda sopra?

[fu^2]

che solo negli spazi metrici completi essere di Cauchy è condizione necessaria e sufficiente affinchè una successione converga.

nei razionali questo non vale (vedi Luc@s).

[fra017]

quindi essere di cauchy vuol dire soltanto che è limitata?

[Luca.Lussardi]

se fosse così perchè cambiargli nome?

[fra017]

mi puoi spiegare please?

(vuol dire che è sia convergente che limitata?)

[Luc@s]

dai un occhio alla definizione e poi metti giù i dubbi che hai su di essa.

[fra017]

"Una successione ${a_n}$ di numeri reali ha limite finito se e solo se è di Cauchy."

cosa vuol dire che è di cauchy? è questo che non capisco..cosa aggiunge al fatto che converge la definizione è di cauchy? che è limitata? che comprende tutti i numeri reali?

[j18eos]

Ma non vi è la definizione di successione di Cauchy, sul tuo libro\dispensa\altro?

[arghlal]

Questa è una definizione che ho trovato:
http://progettomatematica.dm.unibo.it/successioni/successionidicauchyframe_pag.htm
Prova a capirla, se poi non ci riesci posta i tuoi dubbi.
Attendo a non confondere le definizioni con le conseguenze.

[Steven11]

[mod="Steven"]Penso che la discussione sia durata abbastanza.

Caro/a fra01, questo forum non è un servizio assistenzialista.
Si dà volentieri una mano, ma è richiesto un minimo di impegno e partecipazione da parte di chi chiede; andarsi a leggere una definizione base rientra ampiamente nella quota di impegno richiesto.
E la definizione in questione si trova anche sul più straccio libro di analisi.

Chiudo.[/mod]