Successioni convergenti per eccesso e difetto...
[mod="Paolo90"]Sistemato il mathml, ti eri "mangiato" qualche dollaro.[/mod]
Ciao a tutti...
ho una successione del tipo: $(n^(1/2) - 1)/(n^(1/2) +1)$
é palesemente una forma indeterminata infinito su infinito, e risolvo l'indeterminazzione raccogliendo sia al N che al D $n^(1/2)$ ottenendo in sostanza, con l'eliminazione del fattore raccolto sia al N che al D, $(1-0)/(1+0)$.
Io quindi direi che la successione tende ad 1... ma perché invece tende a 1-?
Non ho capito come distinguere una funzione che tenda a 1+, 1 o 1-, oopure 0+, 0, 0-
potete illuminarmi?
Ciao a tutti...
ho una successione del tipo: $(n^(1/2) - 1)/(n^(1/2) +1)$
é palesemente una forma indeterminata infinito su infinito, e risolvo l'indeterminazzione raccogliendo sia al N che al D $n^(1/2)$ ottenendo in sostanza, con l'eliminazione del fattore raccolto sia al N che al D, $(1-0)/(1+0)$.
Io quindi direi che la successione tende ad 1... ma perché invece tende a 1-?
Non ho capito come distinguere una funzione che tenda a 1+, 1 o 1-, oopure 0+, 0, 0-
potete illuminarmi?
Risposte
Penso sia solo una formalità: in pratica, tende a $1^-$ perchè come puoi facilmente verificare $1$ è un maggiorante di tutti i termini della successione ed è anche il più piccolo di questi maggioranti. In altre parole, $1$ è il sup degli $a_n$.
A mio parere, sottolinea che è $1^-$ (cioè $1$ per difetto), perchè quella successione non può mai raggiungere (nè tantomeno oltrepassare) il valore $1$: prova un po' a risolvere l'equazione $(sqrtn-1)/(sqrtn+1)=1$...
Chiaro? Spero di sì, in caso posta pure.
A mio parere, sottolinea che è $1^-$ (cioè $1$ per difetto), perchè quella successione non può mai raggiungere (nè tantomeno oltrepassare) il valore $1$: prova un po' a risolvere l'equazione $(sqrtn-1)/(sqrtn+1)=1$...
Chiaro? Spero di sì, in caso posta pure.
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