Successioni

[stasolla]

Scusate potreste spiegarmi perchè la seguente successione non è divergente positivamente ma illimitata superiormente?
$(1+(-1)^n)*2^n

Penso di aver capito che calcolando il limite non è uguale a +oo quindi non è divergente positivamente:come va calcolato il limite??Perchè è illimitata superiormente!
Grazie mille

[Antimius]

E' illimitata, perché basta che prendi l'indice pari e puoi trovare sempre un valore superiore a un fissato $M>0$.
Non è divergente però perché non troverai mai un indice dopo il quale la successione è definitivamente superiore al fissato $M>0$. Infatti, se l'indice $n$ è pari, all'indice successivo hai $a_(n+1)=0$.
Devi ragionare sulle definizioni di limitatezza e divergenza.

[Seneca1]

Vedi, il problema è che il primo fattore si annulla per $n = 1 , 3 , 5 , ... , 2 k + 1$ e naturalmente "sbatte a $0$" la funzione. Per $n = 2 , 4 , ... , 2k$ è evidente che il primo fattore è costante e il secondo diverge positivamente.

In sostanza puoi costruire due sottosuccessioni che convergono a limiti diversi. Quindi il limite non esiste.