Successione strettamente crescente di numeri naturali

[TS778LB]

Sto studiando la dimostrazione del seguente lemma: "Per ogni successione $ n_k $ strettamente crescente di numeri naturali, si ha $ n_k\gek\forallk\inN $". La dimostrazione si basa sul principio di induzione. Mi è tutto chiaro ma ho un dubbio: se scelgo ad esempio $ n_k=k-1 $ il lemma non è valido. Quello che ho pensato è che per $ k=1 $ , $ n_k=0\notinN $ , quindi l'esempio che ho fatto non rappresenta una successione di numeri naturali seppur strettamente crescente. E' giusta come osservazione?

[gugo82]

Certo.

[TS778LB]

A proposito dello stesso argomento come potrei spiegare che se $ n_{k+1}>k $ allora $ n_{k+1}\gek+1 $

[Reyzet]

$n_{k+1} > n_{k} \ge k$ (per la crescenza stretta e l'hp induttiva) da cui $n_{k+1} \ge k+1$ (sono naturali quindi dire maggiore di (qualcosa) oppure maggiore uguale di (qualcosa+1) è lo stesso in generale)