Successione ricorsiva

[GhostDog1]

Salve a tutti io ho questo esercizio:
Sia c > 7.Considerare la successione (An) definita ricorsivamente da,
A1 = √3

An+1= √(c + √An) per n maggiore o uguale a 1

Stabilire la corvergenza di (An) e calcolare il limite.

Non so proprio come risolverlo. Potete darmi una mano? Io pensavo di provare che la successione è di Cauchy ma......

[Seneca1]

Hai provato a usare il teorema dell'esistenza del limite per successioni monotòne?

Prova a verificare che è limitata e che è crescente/decrescente. E' solo un'idea, non ho svolto l'esercizio.

[GhostDog1]

Avevo pensato anchio ma come faccio a stabilire che è monotona e limitata??

[Seneca1]

"GhostDog":Avevo pensato anchio ma come faccio a stabilire che è monotona e limitata??

$A_n < A_{n+1}$ oppure $A_n > A_{n+1}$


Studia la disuguaglianza ... $A_n < sqrt( c + sqrt( A_n ) ) $

[GhostDog1]

"Seneca":[quote="GhostDog"]Avevo pensato anchio ma come faccio a stabilire che è monotona e limitata??

$A_n < A_{n+1}$ oppure $A_n > A_{n+1}$


Studia la disuguaglianza ... $A_n < sqrt( c + sqrt( A_n ) ) $[/quote]

Studiando quella disuguaglianza ho trovato 0

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[Seneca1]

$a_n$ è superiormente limitata se $EE k$ tale che $a_n < k , AA n$.

[GhostDog1]

"Seneca":$a_n$ è superiormente limitata se $EE k$ tale che $a_n < k , AA n$.

Ok grazie mille
E per calcolare il limite invece....c'è un modo per esplicitare il termine ennesimo della successione??

[Seneca1]

Ti consiglio di vedere l'esercizio 9 di pagina 11. http://www.dm.unipi.it/~brasco/cesaro.pdf

[GhostDog1]

"Seneca":Ti consiglio di vedere l'esercizio 9 di pagina 11. http://www.dm.unipi.it/~brasco/cesaro.pdf

Ti ringrazio molto per l'aiuto .