Successione ricorsiva
Salve, avrei un dubbio riguardo il calcolo del limite di una successione definita per ricorrenza , in particolare per studiare la monotonia della successione basta studiare il segno della \phi(t) ?
Risposte
Mat0, non si capisce la domanda, cerca di illustrarla un po' di più, che cos'è \phi(t)? Vedo che sei nuovo, probabilmente hai qualche difficoltà scrivere le formule
Immagino che la tua $phi$ sia un'opportuna funzione reale di variabile reale t.c.$phi(n)=a_(n+1)-a_n$ $AA n in NN sube dom phi$:
se è così mi par evidente che,se il segno di $phi$ rimane costante in un qualunque sottoinsieme illimitato di $[0,+oo)$,
indipendentemente dalle condizioni iniziali della successione data essa ha,almeno definitivamente,
una monotonia gemellata con tale segno..
Saluti dal web.
se è così mi par evidente che,se il segno di $phi$ rimane costante in un qualunque sottoinsieme illimitato di $[0,+oo)$,
indipendentemente dalle condizioni iniziali della successione data essa ha,almeno definitivamente,
una monotonia gemellata con tale segno..
Saluti dal web.
si intendevo la $\varphi$(t) come f(t)-t, quindi se ad esempio in un intervallo la $\varphi$(t) è positiva allora la successione è monotona crescente?
Se quell'intervallo è superiormente illimitato si:
almeno definitivamente,come già detto
.
Saluti dal web.
almeno definitivamente,come già detto
.Saluti dal web.
avrei un altro dubbio, quando nelle successioni ricorsive è presente in qualche termine il valore assoluto come mi devo comportare?
nessuno sa rispondere?
Posta un esempio e precisa dove hai difficoltà.
Allora per esempio
quando considero la f(t) e la $\varphi$(t) come mi devo comportare?
quando considero la f(t) e la $\varphi$(t) come mi devo comportare?
Beh, suppongo, anche se le notazioni non sono universali, che \(f(t):=t^2-t|t|+1\) e \(\phi (t):=f(t)-t=t^2-t|t|-t+1\).
Non vedo che difficoltà tu possa trovare: sono delle innocue funzioni con un valore assoluto.
Ad ogni modo, il consiglio più generale che possa darti è: dimentica il metodo che hai imparato a memoria e comincia a riflettere su ogni caso che hai davanti.
In particolare qui si vede che, comunque tu voglia fissare \(\lambda\), hai necessariamente \(a_3=a_4=\cdots=a_n=\cdots=1\); quindi tutte le possibili successioni generate da quella ricorrenza sono definitivamente costanti e convergono ad \(1\).
Non vedo che difficoltà tu possa trovare: sono delle innocue funzioni con un valore assoluto.
Ad ogni modo, il consiglio più generale che possa darti è: dimentica il metodo che hai imparato a memoria e comincia a riflettere su ogni caso che hai davanti.
In particolare qui si vede che, comunque tu voglia fissare \(\lambda\), hai necessariamente \(a_3=a_4=\cdots=a_n=\cdots=1\); quindi tutte le possibili successioni generate da quella ricorrenza sono definitivamente costanti e convergono ad \(1\).
al di la del caso specifico, quando ho il valore assoluto basta studiare la funzione con valore assoluto positivo e la funzione con valore assoluto negativo come si fa per ogni funzione giusto?
Certo.
Però, come ti ho detto, prova ad andare al di là del metodo, cioé a non applicarlo là dove non serve.
Nel caso proposto, il metodo non serve a nulla (se non ad incasinarti la vita).
Però, come ti ho detto, prova ad andare al di là del metodo, cioé a non applicarlo là dove non serve.
Nel caso proposto, il metodo non serve a nulla (se non ad incasinarti la vita).
ok, grazie per l'aiuto
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