Successione parametrica

[Mrs92]

Individuare i valori del parametro $x$ per cui risulta convergente la seguente successione e precisare il valore del limite


$ fn(x) = (x^3)/(x^(2n) + 1)$

pensavo di fare così:

$ fn(x) = (x^3)/(x^(2n) + 1) \sim (x^3)/(x^(2n)) \sim 1/(x^(2n - 3))$

direi che converge per $|x|>1$

per $x=1$ s ha una successione infinita di $1/2$ quindi non lo considero convergere giusto?

[Sk_Anonymous]

Ciò che dici è corretto.

Per $x=1$ ti dò un aiuto: puoi usare il criterio del confronto con la serie armonica.

[Mrs92]

ciò già pensato ma a questo punto mi vengono contro....... niente aspetta.

$1/(k + sqrt(k)) = 1/(k( 1+ 1/sqrt(k)))$

direi che diverge

[Sk_Anonymous]

Da ciò che hai scritto segue che $1/(k+\sqrtk)>=1/{2k}$

[Mrs92]

perfetto quindi diverge e così abbiamo concluso lo studio, grazie nuovamente

[Sk_Anonymous]

Di nulla

[Mrs92]

ultimissima cosa: ma la serie (non) converge assolutamente per $1

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[Sk_Anonymous]

Si, il motivo per cui ho omesso il pezzo di intervallo $1 Se ti interessano specificatamente tutti i valori per cui la serie converge assolutamente allora la risposta è $1

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[Mrs92]

perfetto, grazie per l' $n-$sima volta