Successione numerica

[Vincent2]

Ho una successione numerica del tipo

$a_n = 1/n$ se n è pari
$a_n = 1$ se n è dispari.

Tale successione è regolare?
A me sembra di si perchè per definizione di limite superiore esiste il valore M (1) che soddisfa la condizione...eppure la successione sembra ammettere 2 limiti (0 e 1).
Ma per il teorema dell'unicità del limite, ce ne può essere 1 solo...quindi non esiste??

[Luca.Lussardi]

Infatti la successione data non ammette limite in quanto possiede due sottosuccessioni che convergono a due limiti distinti: $b_n=a_{2n}$ converge a $0$ mentre $c_n=a_{2n+1}$ converge a $1$.

[Gatto891]

"Vincent":Ho una successione numerica del tipo

$a_n = 1/n$ se n è pari
$a_n = 1$ se n è dispari.

Tale successione è regolare?
A me sembra di si perchè per definizione di limite superiore esiste il valore M (1) che soddisfa la condizione.

No, il valore 1 non soddisfa la condizione di limite. Tale condizione ti chiede che preso un qualunque intorno di 1 ( $I = (1 -\epsilon, 1 +\epsilon)$ ), esiste un $n_\epsilon$ t.c. $n > n_\epsilon \rarr a_n \in I$. Ma perso un intorno abbastanza piccolo, per qualunque $n_\epsilon$, gli $n > n_\epsilon$ pari non appartengono a un intorno piccolo di 1 proprio perchè la successione degli $n$ pari tende invece a 0.