Successione numeri complessi limitata
Ciao a tutti. Mi è stato dato il seguente esercizio:
Verificare e rappresentare nel piano di Gauss gli z affinchè la seguente successione sia limitata.
$ (2^(n) ((iz-1)/(bar (z ) +i))^(n))_n $
Io ho pensato di separare la parte reale da quella immaginaria nella funzione, ma dopo non so come procedere.
Mi date una mano?
$ ((-4x(y+1)/(x^2 + (y+1)^2) - 2i(x^2 - y^2 - 2y -1)/(x^2 + (y+1)^2))^(n))_n $
La mia idea era quella di fare
$ |(-4x(y+1)/(x^2 + (y+1)^2) - 2i(x^2 - y^2 - 2y -1)/(x^2 + (y+1)^2))| < 1 $
però non sono sicuro che sia corretto
Grazie
Verificare e rappresentare nel piano di Gauss gli z affinchè la seguente successione sia limitata.
$ (2^(n) ((iz-1)/(bar (z ) +i))^(n))_n $
Io ho pensato di separare la parte reale da quella immaginaria nella funzione, ma dopo non so come procedere.
Mi date una mano?
$ ((-4x(y+1)/(x^2 + (y+1)^2) - 2i(x^2 - y^2 - 2y -1)/(x^2 + (y+1)^2))^(n))_n $
La mia idea era quella di fare
$ |(-4x(y+1)/(x^2 + (y+1)^2) - 2i(x^2 - y^2 - 2y -1)/(x^2 + (y+1)^2))| < 1 $
però non sono sicuro che sia corretto
Grazie
Risposte
Nessuno sa aiutarmi?
Io inizierei con lo scrivere [tex]$\bigg\{2^n\bigg(\frac{iz-1}{\overline z+i}\bigg)^n\bigg\}_{n\in\mathbb{N}}=\bigg\{\bigg(2\frac{iz-1}{\overline z+i}\bigg)^n\bigg\}_{n\in\mathbb{N}}$[/tex] e porrei [tex]$\bigg|2\frac{iz-1}{\overline z+i}\bigg|\leq\dots$[/tex] indovina cosa? Perché?
minore di 1, perchè se fosse maggiore la successione non sarebbe limitata in quanto tenderebbe all'infinito.
Io ho fatto gli stessi tuoi passaggi, ho portato dentro il 2 ed ho sviluppato, in modo da studiare separatamente parte reale ed immaginaria
Io ho fatto gli stessi tuoi passaggi, ho portato dentro il 2 ed ho sviluppato, in modo da studiare separatamente parte reale ed immaginaria
Ti può aiutare il notare che: [tex]$\frac{1}{2}\geq\bigg|\frac{iz-1}{\overline z+i}\bigg|=\bigg|i\frac{z+i}{\overline z+i}\bigg|=\bigg|\frac{z+i}{\overline z+i}\bigg|=\bigg|\frac{z+i}{\overline{z-i}}\bigg|=\bigg|\frac{z+i}{z-i}\bigg|$[/tex].
ok, grazie mille!
ok, grazie mille!
Prego, di nulla! 
"j18eos":
Prego, di nulla!
Salve.
Scusate se mi intrometto, sono nuovo per quanto riguarda forum quindi chiedo scusa in anticipo se sbaglio a porre qui la domanda, Io sto eseguendo lo stesso esercizio ma non comprendo come mai per studiare l'esistenza del limite devo studiare solo il modulo del numero complesso.
il fatto che sia un esponenziale porta ragionevolmente a considerare la limitazione che la sua base debba essere inferiore a 1 affinchè abbia limite finito.
Ma essendo l'insieme dei numeri complessi non dotato di proprietà di ordinamento totale a questo punto avendo diviso parte reale e immaginaria avrei semplicemente posto la parte reale minore di uno e la parte immaginaria uguale a zero
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