Successione monotona crescente

[gugione]

Ciao,

sono alle prese con questo esercizio:

"Definire la nozione di successione monotona crescente e dimostrare che la successione $a_n=2n+(−1)n$ lo è".

Io so che una successione è monotona se vale $a_n < a_(n+1)$

Quindi: $2n + (-1)^n < 2(n+1) + (-1)^(n+1)$
Faccio le opportune semplificazioni ottenendo che $2 > (-1)^n - (-1)^(n+1)$
$2 > (-1)^n [1 - (-1)]$
$2 > (-1)^n [2]$
è giusto? Posso affermare che è monotona crescente?
Grazie e buona serata

[billyballo2123]

C'è un problema nella definizione: alcuni definiscono una successione monotona crescente richiedendo che $a_n(-1)^n 2$, che è falso per ogni $n$ pari.

[gugione]

Ah, ho capito! Quindi Considerando $a_n <= a_(n+1)$ posso tenere buono il mio ragionamento? (comsiderando poi n pari e n dispari )

[billyballo2123]

Si... considerando $a_n\leq a_{n+1}$, con il tuo ragionamento si ottiene che $a_n\leq a_{n+1}$ se e solo se $2\geq (-1)^n 2$, che è vero per ogni $n\in\mathbb[N]$.

[gugione]

ok, grazie