Successione limitata in $bbbK^n$

[louis101]

ciao a tutti.
in una dimostrazione che sto studiando ho trovato la seguente asserzione:
poichè questa è una successione limitata in $bbbK^n$, essa ammette una sottosuccessione convergente

ora, $bbbK$ è il campo dei reali o dei complessi: nel primo caso ok è il Teorema di Bolzano-Weierstrass, ma nel secondo? sapete darmi testi o link dove trovarne una dimostrazione?

grazie

[gugo82]

Dato che \(\mathbb{C}^n\) è omeomorfo a \(\mathbb{R}^{2n}\), basta provare la cosa per \(\mathbb{K}=\mathbb{R}\).

[louis101]

il campo dei complessi mi spaventa sempre, appena lo vedo mi pietrifico e mi dimentico che $bbbC$ è omeomorfo a $bbbR^2$. ora provo a dimostrare i dettagli, grazie