Successione in R^2 convergente.

[Ringhio13]

Sono in $RR$$^2$ e ho una successione di elementi:
$((1),(1))$ , $((0),(1/2))$, $((1/3),(1))$, $((0),(1/4))$, $((1/5),(1))$........
Devo dimostrare che converge a 0... Io farei in questo modo:

indico con $a_k$ la successione, scrivo che
$AA$ $\epsilon$>0, la successione sta definitivamente in un intorno I(a,$\epsilon$), ossia se:
$AA$ $\epsilon$>0 $EE$ K $in$ $NN$ tale che $AA$ k $in$ $NN$ con K
$a_k$ $in$ I(a,$\epsilon$) $hArr$ ||a-$a_k$||<$\epsilon$ $hArr$ $\lim_{k \to \infty}||a-$a_k$||_k$=0

Può andar bene come dimostrazione? Ci sono altri modi per dimostrarlo? Grazie a tutti per la pazienza

[gugo82]

Una successione di punti [tex]$x^n=(x_1^n,\ldots ,x_N^n)$[/tex] di [tex]$\mathbb{R}^N$[/tex] converge a [tex]$\bar{x}=(\bar{x}_1,\ldots ,\bar{x}_N)$[/tex] se e solo se [tex]$\lim_n x_k^n= \bar{x}_k$[/tex] per ogni [tex]$k=1,\ldots ,N$[/tex].

Qui mi pare che la successione [tex]$x_2^n$[/tex] non converga a zero, quindi...