Successione Enigmatica
Io ho questa successione:
$\frac{[(2-\cos^{2} 1/n)^e-1]}{1/n^2}$
è lecito in questo caso sostituire $\cos^{2} 1/n$ con $(1+\frac{1}{4n^4})$ ?
$\frac{[(2-\cos^{2} 1/n)^e-1]}{1/n^2}$
è lecito in questo caso sostituire $\cos^{2} 1/n$ con $(1+\frac{1}{4n^4})$ ?
Risposte
No, in quanto addendo. Può anche darsi che la sostituzione porti al risultato corretto comunque, ma di per sé non è un passaggio giustificato.
Fantastico 
Qualche suggerimento allora? No, perchè mi è capitato un problema simile con quest'altra successione:
$(1+\tan(1/n))^{n^{3}(1-\cos(1/n))}$
Qualche suggerimento allora? No, perchè mi è capitato un problema simile con quest'altra successione:$(1+\tan(1/n))^{n^{3}(1-\cos(1/n))}$
Ah ho trovato:
$2-(\cos (1/n))^2=(\sin (1/n))^2+1$ ; inoltre $(\sin (1/n))^2+1=e^\ln [(\sin (1/n))^2+1]$ e attraverso sviluppo di MacLaurin -> $\ln [(\sin (1/n))^2+1]\sim \sin^{2} (1/n)\sim 1/n^2$ allora la successione diventa
$\frac{e^{e\frac{1}{n^2}}-1}{1/n^2}\to e$
EDIT:
Con lo stesso metodo l'altra converge a $\sqrt e$
$2-(\cos (1/n))^2=(\sin (1/n))^2+1$ ; inoltre $(\sin (1/n))^2+1=e^\ln [(\sin (1/n))^2+1]$ e attraverso sviluppo di MacLaurin -> $\ln [(\sin (1/n))^2+1]\sim \sin^{2} (1/n)\sim 1/n^2$ allora la successione diventa
$\frac{e^{e\frac{1}{n^2}}-1}{1/n^2}\to e$
EDIT:
Con lo stesso metodo l'altra converge a $\sqrt e$
Ma il limite notevole [tex]$\lim_{x\to 0} \frac{(1+x)^\alpha -1}{x}=\alpha$[/tex] non va più di moda? 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo