Successione di funzioni

[TS778LB]

Si consideri la successione di funzioni definita in $R$
$ f_n(x)={ ( 3\quadif-n-1\lex<-n ),( 0\quadotherwise ):} $
a) determinare l'insieme $I$ dei punti in cui converge puntualmente
Fissato $x\inR$ per $ n->\infty\existsn_0\inN:-nn_0 $ e quindi $f_n(x)$ converge puntualmente in $I=R$ alla funzione $f(x)=0$
b) Stabilire se la successione converge uniformemente in $I$ oppure, in caso contrario, stabilire in quali intervalli contenuti in $I$ la successione converge uniformemente
Fissato $n$
$ |f_n(x)-f(x)|={ ( 3\quadif -n-1\lex<-n ),( 0\quadotherwise ):} $
quindi $ Sup|f_n(x)-f(x)|=3 $ e non tende a $0$ per $n->\infty$. La successione non converge uniformemente in $I$. Avevo pensato di scegliere un intervallo del tipo $ [a,\infty) $ con $ a>=-n $ così $ Sup|f_n(x)-f(x)|=0 $. Il mio dubbio è: può l'intervallo dipendere da $n$?
Grazie

[Quinzio]

Anche se questo tipo di esercizi non sono il mio forte, dire che la a) va bene.
Per la b) la risposta giusta mi sembra: "non c'e' convergenza uniforme in $I$, ma per tutti gli intervalli del tipo $[a, \infty)$, con $a \in \RR$.

Dire che $a$ dipende da $n$ non ha molto senso, in quanto $n$ e' l'argomento del limite, che "si sposta" in modo "dinamico" verso $- \infty$. Ovvero $n$ esiste sempre, ma puo' essere preso grande a piacere, quindi tutti gli intervalli $[a, \infty)$ convergono uniformemente.