Successione di funzioni
Salve ragazzi sono alle prese con le successioni di funzioni,vorrei un aiuto per quanto riguarda questo esercizio : Studiare convergenza pubtuale ed uniforme della seguente successione di funzioni,colcolare poi il limite per n che tende ad infinito di $int_0^1f_n(x) dx$ ..
$f_n(x)=\{((x^3) ,if 0<=x<1/n) , ((1/n^3) ,if 1/n<=x<1-1/n) , ((n-1/n^2)(x-1)+1 ,if 1-1/n<=x<=1):}$
Per quanto riguarda la convergenza puntuale ho fatto tendere n a infinito e dovrebbe essere che la successione converge puntualmente per $f(x)=\{(x^3 if x=0),(0 if 0
$f_n(x)=\{((x^3) ,if 0<=x<1/n) , ((1/n^3) ,if 1/n<=x<1-1/n) , ((n-1/n^2)(x-1)+1 ,if 1-1/n<=x<=1):}$
Per quanto riguarda la convergenza puntuale ho fatto tendere n a infinito e dovrebbe essere che la successione converge puntualmente per $f(x)=\{(x^3 if x=0),(0 if 0
Risposte
La successione converge puntualmente alla funzione
$f(x)={(0, 0 \leq x <1), (1, x=1):}$
perché in $x=1$ per ogni $n$ vale $1$. Inoltre, poiché converge puntualmente ad una funzione discontinua non converge uniformemente.
$f(x)={(0, 0 \leq x <1), (1, x=1):}$
perché in $x=1$ per ogni $n$ vale $1$. Inoltre, poiché converge puntualmente ad una funzione discontinua non converge uniformemente.
grazie mille!
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