Successione di funzioni

[marione111]

Devo determinare l'insieme di convergenza di una successione di funzioni... il problema è che non riesco a svolgere il limite.

$f_n (x) = nlog(n - sinx) - nlogn$

Mi porta come risultato $sinx$

[quantunquemente]

$nln((n-sinx)/n)=nln(1-sinx/n)$
se ricordi un paricolare limite notevole dovresti arrivare al risultato che a mio parere è $-sinx$

[marione111]

Stavo appunto scrivendo che sono un imbecille... anzichè scrivere $log((n-sinx)/n)$ scrivevo $(log(n-sinx))/logn$ XD

comunque... perchè il meno?

$log(1- sinx / n)^n = loge^sinx = sinxloge = sinx$ no?

[quantunquemente]

no,senza portare la $n$ dentro,si ha che $ln(1-sinx/n)$ è asintotico a $-sinx/n$

[marione111]

"quantunquemente":no,senza portare la $n$ dentro,si ha che $ln(1-sinx/n)$ è asintotico a $-sinx/n$

cioè?

però quello che ho scritto non è sbagliato?

[marione111]

già che ci sono... ho questa successione che converge puntualmente a $e^x$

$e^x + arctanx /n$ per far vedere che è anche uniformemente convergente

$|e^x +(arctanx)/n -e^x| <= ?$ che posso usare?

[poll89]

Beh, guarda una seconda volta $ |e^x +(arctanx)/n -e^x| $ e dimmi se vedi qualcosa, tipo un paio di termini che si eliminano

[vict85]

"marione111":Stavo appunto scrivendo che sono un imbecille... anzichè scrivere $log((n-sinx)/n)$ scrivevo $(log(n-sinx))/logn$ XD

comunque... perchè il meno?

$log(1- sinx / n)^n = loge^sinx = sinxloge = sinx$ no?

Siccome \(\displaystyle e^x = \lim_{n\to \infty} \biggl( 1+\frac{x}{n} \biggr)^n \) direi che hai sbagliato un segno .