Successione di funzione incerta!
Altra successione altre incertezze! Salve ragazzi ho ancora un altro problema sulle successioni!
La successione questa volta è $n(cos(nx))e^(-(nx))$. Questa dovrebbe convergere puntualmente per $x>0$. Sempre per $x>0$ converge uniformemente perchè passando la successione sotto il valore assoluto (dato che la successione converge puntualmente a 0) dico che è minore di questa successione $ n*e^(-(xn))$ che per $x>0$ converge. Che ne dite? Fila?
La successione questa volta è $n(cos(nx))e^(-(nx))$. Questa dovrebbe convergere puntualmente per $x>0$. Sempre per $x>0$ converge uniformemente perchè passando la successione sotto il valore assoluto (dato che la successione converge puntualmente a 0) dico che è minore di questa successione $ n*e^(-(xn))$ che per $x>0$ converge. Che ne dite? Fila?
Risposte
"Mrhaha":Ok, per $x >0$ la successione va puntualmente a zero.
Altra successione altre incertezze! Salve ragazzi ho ancora un altro problema sulle successioni!
La successione questa volta è $n(cos(nx))e^(-(nx))$. Questa dovrebbe convergere puntualmente per $x>0$.
Purtroppo tutto il resto è sbagliatissimo.
Sempre per $x>0$ converge uniformemente perchè passando la successione sotto il valore assoluto (dato che la successione converge puntualmente a 0) dico che è minore di questa successione $ n*e^(-(xn))$ che per $x>0$ converge.Non ti esprimere in modo grossolano, questo ti porta ad errori altrettanto grossolani. Che cosa significa "passando la successione sotto il valore assoluto..."? Non significa nulla e infatti giungi ad una conclusione errata: la successione assegnata non converge uniformemente in $(0, \infty)$.
Quello che dovrei fare è quindi prendere il $a_n= sup |f_n(x)-f(x)|$ e vedere se questa successione (intendo $a_n$) converge?
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