Successione di funzione

[gbspeedy]

convergenza puntuale e uniforme per $ x in RR $ e $ x in [-oo , M ] $ di

fn(x)= 1 se $ x in [n,n+1] $ e 0 altrove

[Zilpha]

e quindi?

[gbspeedy]

E' giusto il ragionamento?
nel primo caso il limite puntuale è 0 ma non converge assolutamente perchè il Sup |fn(x)|=1
nel secondo caso il limite puntuale è 1 e quindi converge assolutamente

[gbspeedy]

se ho questa successione di funzione:
arctan $ e^{-x} / (x-n)^(2) $ per $ x != n $ e $ pi/2 $ per x=n

posso dire che puntualmente converge alla funzione f(x) che vale 0 per $ x !=n $ e $ pi/2 $ per x=n
quindi non converge uniformemente per $ x in (0,+oo ) $ perchè f(x) è discontinua ma per $ x in (0,M) $ ?