Successione di funzione

[elefall]

Ho problemi con nel determinate la convergenza puntuale e uniforme della seguente successione di funzione:
$ fn(x) = ((n+1)(logx)^2n)/x $
mi potete aiutare a risolverla.

[elefall]

scusate la successione corretta è

$ ((n+1)(logx)^(2n))/x $

[otta96]

Ma comincia a fare qualche tentativo da solo/a, ad esempio comincia notando che c'è un fattore che diverge $n+1$, quindi per convergere il resto del termine cosa deve fare?

[elefall]

io sono arrivata a questa soluzione, ma non so se è esatta:

$ ((n+1)(x-1+o (x))^(2n))/x = (n+1)(x-1/x)^(2n)x^(2n-1) $ per n a inf

$ ((n+1)x^(2n-1))/e^(2n) $

va a o per o
è giusto?

[Weierstress]

Seguendo il ragionamento di otta, visto che un termine diverge come $n$, affinché si abbia convergenza bisogna avere qualcosa che va a zero più rapidamente: fortunatamente, abbiamo $(logx)^(2n)$ ad aiutarci.

Come sai l'esponenziale va a zero se la sua base è in modulo minore di uno...

P.S. nel tuo ultimo post hai sviluppato il logaritmo in $x-1+o(x)$... ha senso farlo?

[elefall]

secondo qusato ragionamento no! ma non sapevo proprio dove mettermi le mani! quindi la convergenza sarebbe tra -1 e 1 non compresi, ma visto che il dominio è per x>0 la convergenza puntuale è per 0
ho studiato anche quella uniforme e per l'intervallo sopra mi viene che il sup va ad infinito. Quindi ho ristretto l'intervallo tra [a,b] con 0
è fatto bene il ragionanetto? ?

[elefall]

scusate l'intervallo della convergenza puntuale è 0

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[Weierstress]

Temo di no. Ricontrolla i conti per la convergenza puntuale...

[elefall]

era giusta prima!! la base deve essere minore di 1 quindi considerando anche il dominio ho convergenza puntuale tra 0 e 1 non compresi. quindi la uniforme rimane come scritto sopra.vero?

[Weierstress]

$|logx|<1$

[elefall]

e sarebbe -e 0 ?

[Weierstress]

Errato. Scusami, ma si tratta di una disequazione banalissima...

[elefall]

intervallo è 0 e
giusto?