Successione di Cauchy è limitata

[miry93-thebest]

ciao a tutti ! qualcuno può aiutarmi a dimostrare che una successione di cauchy in Rn è limitata???

se la successione è di cauchy $ AA epsilon >0 $ $ EE k_epsilon >=1 $ tale che $ AA k,l > k_epsilon$ si abbia:
$||a_k-a_l||< epsilon $. allora pongo $ epsilon=1 $. $||a_k-a_l||< 1 $ . questo vale in particolar modo per l=k_1+1. allora si ha $||a_k-a_(k_1+1)||< epsilon $ ...ma poi come procedo?????

[gugo82]

Ricordi come facevi per successioni numeriche?
Dato che la dimostrazione è sostanzialmente la stessa, ti gioverebbe ripetere questi risultati fondamentali di Analisi I.

[miry93-thebest]

si, prendevo $l=k_1+1$ , allora seguiva che $|a_k|<1+|a_(k_1+1)|$ . preso $M=max{|a_0|,...,|a_(k_1)|,1+|a_(n_1+1)|}$ si ha che $|a_k|<=M$ quindi limitata. posso fare la stessa cosa in Rn sostituendo le norme al valore assoluto???

[gugo82]

Beh, prova a farlo ed a giustificare i passaggi... Dopotutto, sei tu che stai studiando la questione, no?

[Paolo902]

[xdom="Paolo90"]Perché hai aperto un altro thread? Se ne stava già discutendo qui. Per cortesia, in futuro attieniti al regolamento che ti invito gentilmente a leggere. Grazie.[/xdom]

[miry93-thebest]

Nell'altro ho cancellato la risposta uguale alla questione data qui.

cmq, si, lo so, sono io ! ma non so se è lecito... ho visto delle altre dimostrazioni, ma mettono in mezzo la distanza, e non con 0, quindi non lo so, alla fine mi verrebbe che $||a_k||<=M$ ...e in Rn non credo corrisponda alla condizione di limitatezza...

[gugo82]

[xdom="gugo82"]Chiudo per 24 ore.

Al prossimo doppio post od alla prossima infrazione alla netiquette prenderemo provvedimenti seri.


@ Paolo90: Grazie per la segnalazione.[/xdom]