Successione definita per ricorrenza con Z-trasformata

[dama1702]

ciao ragazzi,
sono alle prese con il termine noto di una successione definita per ricorrenza:
a(n)=1 se n è un multiplo di 4;
a(n)=2^n altrimenti;
ne avevo gia incontrato un altro simile ma con i multipli di 3,e non riesco a venirne a capo ad entrambi..
in che forma devo scrivermi a(n) in modo da avere un qualcosa di facilmente Z-trasformabile?sto cercando di esprimere a(n) sotto forma di espressione fatta di gradini ma non ottengo risultati che verifichino le condizioni.
:S

[Quinzio]

Qui la ricorrenza non centra nulla....

Diciamo che puoi definirla come:

$a(n)=b(n)-c(n)+d(n)$

dove

$b(n)=2^n$

$c(n)={(2^n, n=4r),(0, n\ne 4r):}$

$d(n)={(1, n=4r),(0, n\ne 4r):}$
con $r$ intero.

Facendo riferimento a queste tabelle
http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformata_zeta,
possiamo dire che la $c$ e la $d$
pensate come espansione temporale (o campionate nel tempo) diventano

$c(n)=2^(4n) = 16^n$

$d(n)=1$

Quindi le Z-trasformiamo tenendo conto che sono state espanse nel tempo:

$C(z)= (1)/(1-16z^(-4))$

$D(z)=(1)/(1-z^(-4))$

rimane la $b(n)$

$B(z)=(1)/(1-2z^(-1))$

quindi non resta che sommarle:

$A(z)=B(z)+C(z)+D(z)=(1)/(1-2z^(-1))+(1)/(1-16z^(-4))+(1)/(1-z^(-4))$