Successione definita per ricorrenza

[Drakul]

Ho un piccolo problema con le successioni definite per ricorrenza...in pratica non so concludere se la successione diverge o converga

Vi posto un esempio

Calcolare il limite della seguente successione:

$\{(a_1=1),(a_(n+1)=1/2a_n+1/a_n):}$

Come prima cosa io trovo $f(t)=1/2t + 1/t$

Mi calcolo il dominio che è $t!=0$

E faccio il $lim_(t -> oo )$ che è uguale a $+oo$

Ora mi calcolo la $\phi(t) = f(t) - t $

E la pongo = 0, quindi mi trovo le due soluzioni $t=0$ e $t=sqrt(2)$

Non considero la soluzione $t=-sqrt(2)$ perchè la mia $a_1=1$.

Arrivati a questo punto so che la mia successione può o divergere a $+oo$ o convergere a $sqrt(2)$

Quindi la pongo >0 e so che nell'intervallo $ ]0 ; sqrt(2))$ la mia $phi(t)>0$ e in $(sqrt(2) ; +oo[$ è $<0$

E ora? Come faccio a sapere se questa successione diverge o converge?

[Drakul]

Uppetino?