Successione crescente o strettamente crescente?
Ciao, sto leggendo l'articolo sulla limitatezza della successione
https://www.matematicamente.it/appunti/ ... -limitate/
e ho notato che riportate come crescente la successione
\[
a_{n}
idem per la decrescente con il verso contrario. Ho cercato su Internet e un altro sito fa la stessa vostra distinzione mentre un altro sito no. Sui libri di Analisi che ho io: il Marcellini, il Giusti e il Modica, viene definita crescente quella in senso lato cioè con \(\le\) e strettamente crescente quella con \(<\). Le definizioni coincidono oppure no?
https://www.matematicamente.it/appunti/ ... -limitate/
e ho notato che riportate come crescente la successione
\[
a_{n}
idem per la decrescente con il verso contrario. Ho cercato su Internet e un altro sito fa la stessa vostra distinzione mentre un altro sito no. Sui libri di Analisi che ho io: il Marcellini, il Giusti e il Modica, viene definita crescente quella in senso lato cioè con \(\le\) e strettamente crescente quella con \(<\). Le definizioni coincidono oppure no?
Risposte
Al contrario di quello che accade nelle superiori, all'università, libri diversi hanno, alle volte, definizioni leggermente diverse e non sempre equivalenti. Come indicazione generica, usa crescente quando non ti importa che sia crescente in ogni elemento della successione e usa strettamente crescente quando è importante che \(a_n \neq a_{n+1}\) per ogni \(n\). Nel dubbio fai riferimento a quale definizione usi.
"vict85":
Al contrario di quello che accade nelle superiori, all'università, libri diversi hanno, alle volte, definizioni leggermente diverse e non sempre equivalenti. Come indicazione generica, usa crescente quando non ti importa che sia crescente in ogni elemento della successione e usa strettamente crescente quando è importante che \(a_n \neq a_{n+1}\) per ogni \(n\). Nel dubbio fai riferimento a quale definizione usi.
Va bene, grazie per il chiarimento
"vict85":
Al contrario di quello che accade nelle superiori, all'università, libri diversi hanno, alle volte, definizioni leggermente diverse e non sempre equivalenti.
Anche alle superiori. A cominciare dalla definizione di rette parallele per finire all'insieme $NN$ dove qualcuno mette lo zero e altri no.
Ieri avevo scritto una cosa da cellulare, sbagliata; rimetto il post perché credo ti possa essere utile.
Come ti è stato detto, alcuni manuali usano una definizione, altri ne adottano un'altra. Tieni presente che se definisci "crescente" una successione \( \left(a_n\right)_{n\in\mathbb{N}} \) per cui per ogni \( n \) valga \( a_n
Se invece "crescenti" sono le successioni per cui \( a_n\leqq a_{n+1} \), allora "non crescente" vuol dire "non strettamente crescente" e "non costante".
In nessuno dei due casi la negazione di "crescente" è "decrescente", comunque (che è la cavolata che avevo scritto ieri e subito ho tolto
).
Come ti è stato detto, alcuni manuali usano una definizione, altri ne adottano un'altra. Tieni presente che se definisci "crescente" una successione \( \left(a_n\right)_{n\in\mathbb{N}} \) per cui per ogni \( n \) valga \( a_n
Se invece "crescenti" sono le successioni per cui \( a_n\leqq a_{n+1} \), allora "non crescente" vuol dire "non strettamente crescente" e "non costante".
In nessuno dei due casi la negazione di "crescente" è "decrescente", comunque (che è la cavolata che avevo scritto ieri e subito ho tolto
).
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