Successione Convergente

[davide9715]

Dimostrare che la seguente funzione è uniformemente continua
$f(x) = log(1+x)$ su $(-1,+\infty)$.

Tentativo.

se $|x_n-y_n|\to 0 \Rightarrow |f(x_n)- f(y_n)| \to 0$.

Prendo due successioni:
$x_n= \frac{1}{n}$

$y_n= 0 $

$|x_n-y_n|= |\frac{1}{n} - 0 | = \frac{1}{n} \to 0 \Rightarrow |f(x_n)- f(y_n)|=|log(1+\frac{1}{n}) - log(1)| \to 0 $

Quindi la funzione è U.C

Ho dei dubbi sulla risoluzione dell'esercizio, chiedo se qualcuno mi può confermare la correttezza dello svolgimento. Grazie

[otta96]

No, non va bene.
Non basta prendere una coppia di successioni e verificarla per quella, devi prenderne una generica.
Ad ogni modo questo esercizio è sbagliato perché quella funzione NON è uniformemente continua, dimostralo.
Suggerimento: considera le successioni $x_n=1/n-1$ e $y_n=1/(2n)-1$.

[gugo82]

"DAVIDE9792":Dimostrare che la seguente funzione è uniformemente continua
$f(x) = log(1+x)$ su $(-1,+\infty)$.

Tentativo.

se $|x_n-y_n|\to 0 \Rightarrow |f(x_n)- f(y_n)| \to 0$.

Prendo due successioni:
$x_n= \frac{1}{n}$

$y_n= 0 $

$|x_n-y_n|= |\frac{1}{n} - 0 | = \frac{1}{n} \to 0 \Rightarrow |f(x_n)- f(y_n)|=|log(1+\frac{1}{n}) - log(1)| \to 0 $

Quindi la funzione è U.C

Ho dei dubbi sulla risoluzione dell'esercizio, chiedo se qualcuno mi può confermare la correttezza dello svolgimento. Grazie

Quale teorema stai usando?
Lo enunci per intero, per favore?