Successione: come determino la monotonia?

[chiara_genova]

Dopo aver determinato se la seguente successione è monotone, calcolarne, se esistono, $lim_(n->+oo)$ inf${a_n}$, sup${a_n}$, $max{a_n}, min{a_n}$

${a_n} = (2n-1)/(3n+1)$

come ne determino la monotonia? provo a sostituire o devo fare qualche calcolo particolare? stessa domanda per determinare sup, inf, min e max.

grazie infinite

[fireball1]

Puoi fare in due modi.
1) Fai delle prove e ipotizzi che sia
strettamente crescente/decrescente,
dopodiché cerchi di dimostrarlo usando la definizione:
$a_(n+1) $a_(n+1)>a_n$ se pensi che sia strett. crescente
Se non riesci a risolvere la disequazione in $n in NN$
devi procedere per induzione.
2) Più rapido. Poni $f(x):=(2x-1)/(3x+1)$ per $x>=0$
e dimostri la stretta monotonia di $f$ usando la derivata.
Quindi la successione $a_n$ avrà anch'essa
lo stesso comportamento di $f$, in quanto
la stretta monotonia di $f$ induce quella su $a_n$.

[chiara_genova]

ok, ti ringrazio