Successione

[pirata111]

Salve ragazzi ho questa domanda per voi:

una successione convergente è sempre limitata??

[Sk_Anonymous]

Una successione a valori in...?

[pirata111]

sia data una successione a_n tale ke esiste un ni appartenente ad N : per ogni n>ni a_n converge . quaeto implica che a_n è sempre limitata??

[FreshBuddy]

si perche' se una successione è convergente ammett quindi il limite ed è limitata
dimostrazione
se esiste il lim di An ed è uguale ad a allora significa che |An-a|<"epsilon"/"epsilon">0
quindi se An ammettelimite si ha:
|An|=|An-a+a|<= |An-a| + |a| <"epsilon" + |a|
quindi An è sempre minore di un numero positivo finito ed è quindi limitata

non è vero il contrario cioe' se è limitata non è detto che ammetta limite
la funzione senx per esempio all'infinito non ammette limite ma è sempre limitata tra -1 e 1

[Sk_Anonymous]

"DavidHilbert":
Una successione a valori in...?

Probabilmente è colpa mia, ho una visione troppo larga dei problemi: esistono successioni convergenti in spazi topologici dove la nozione di limitatezza non ha neppure un senso vago.

[FreshBuddy]

si puo' darsi ,pero' se qualcuno dovesse riferirsi a spazi topologici ,sicuramente sarebbe molto piu' preciso nel formulare una domanda rivolta ad un pubblico ristretto,onde evitare di ricevere risposte come la mia
comunque gia' che ci sei potresti rispondere ai quesiti che ho fattonel topic sugli endomorfismi ?
ti ringrazio!

[Sk_Anonymous]

"FreshBuddy":si puo' darsi ,pero' se qualcuno dovesse riferirsi a spazi topologici ,sicuramente sarebbe molto piu' preciso nel formulare una domanda rivolta ad un pubblico ristretto,onde evitare di ricevere risposte come la mia

E' per quello che ho chiesto dov'è che la successione andasse a pescare i suoi valori, mica per sport... E poi che significa "può darsi"?

[FreshBuddy]

volevo solo dire che chi non ha conoscenze approfondite che vanno oltre le materie basilari come analisi 1 ,non si sogna neanche di specificare il campo di appartenenza (al massimo specifica se si tratta di R C o N)
comunque mi puoi aiutare per quelllo che ti ho chiesto?
grazie