Successione

[professore_fesuvio1]

(3^sqrtn)/ (2^n)...........la vorrei risolta però con i metodi tradizionali e nn con i confronti asintotici.....grazie a tutti

[Sk_Anonymous]

Ma si parla di serie o di successione?
Se si trattasse di serie si potrebbe adoperare il classico metodo del rapporto:
$lim_(n->oo)(a_(n+1))/(a_n)=lim_(n->oo)3^(sqrt(n+1))/(2^(n+1)) cdot (2^n)/(3^(sqrtn))=1/2 lim_(n->oo) 3^(sqrt(n+1)-sqrtn)=1/2lim_(n->oo)3^(1/(sqrt(n+1)+sqrtn))=1/2 cdot 3^0=1/2<1$
e pertanto la serie converge.
karl

[Principe2]

la successione è chiaramente infinitesima

[Giusepperoma2]

"ubermensch":la successione è chiaramente infinitesima

certo...

credo che il professore volesse un procedimento che portasse a questo risultato

io proverei cosi'

0<(3^sqrtn)/(2^n)<(4^sqrtn)/(2^n) = (2^2*sqrtn)/(2^n) = 2^[n*(2/sqrtn-1)]

ora e' evidente che l'esponente tende a - infinito, dunque la successione in questione converge a 0 per il teorema dei carabinieri

[professore_fesuvio1]

CARI AMICI IO L'HO RISOLTA PONENDO n = 1/(t^2)......e dopo la sostituzione ho moltiplicato numeratore e denominatore per 3^(1/t^2)....il limite diventa 0/inf = evidentemente o