Subadditività della misura esterna

[Daniele Florian]

Dunque se non sbaglio sappiamo che la misura esterna è soltanto numerabilmente subadditiva, ma qual è un esempio che dimostra che non è numerabilmente additiva?

Dovremmo dunque trovare una collezione di insiemi disgiunti ${A_n}$ tali che $ m_{est}(uuA_n) < sum_(n) m_{est}(A_n) $
Che esempio posso usare?

[Paolo902]

Mi sa che devi spiegarti un po' meglio, magari precisando un po' il contesto.

Di che misura esterna stai parlando (usi l'articolo determinativo... è fissata? in che spazio siamo?)? Oppure vuoi un esempio di una misura esterna? O di una misura esterna che non sia una misura?

[gabriella127]

"Daniele Florian":Dunque se non sbaglio sappiamo che la misura esterna è soltanto numerabilmente subadditiva, ma qual è un esempio che dimostra che non è numerabilmente additiva?

Dovremmo dunque trovare una collezione di insiemi disgiunti ${A_n}$ tali che $ m_{est}(uuA_n) < sum_(n) m_{est}(A_n) $
Che esempio posso usare?

Forse ti riferisci alla misura esterna di Lebesgue e agli insiemi misurabili secondo Lesbegue. Per gli insiemi misurabili secondo Lebesgue vale la additività numerabile, quindi per trovare un esempio di insiemi disgiunti tali che la relazione che hai scritto vale con il $ < $ bisogna andare negli insiemi non misurabili, che sono insiemi stranissimi, io conosco solo l'insieme di Vitali che è complicatissimo, nemmeno me lo ricordo. Non so se esiste un esempio come quello che tu chiedi,non ne conosco, ma non è che io sia una grande esperta.