Su quale base studiare la monotonia con la derivata?
Se ho una funzione come:
[tex]f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+2\\
x+x^2\end{matrix}\right.[/tex]
Per esempio la prima per x>0 e l'altra per x<0.
Se mi si chiede di studiare la monotonia, dato che la legge di definizione cambia come calcolo la derivata?
Cioè non devo studiare la derivabilità, ma la monotonia, però ho leggi e quindi derivate diverse.
Per caso devo calolare la prima derivata e vedere quando è positiva, poi la seconda relativa al'altra legge, e fare l'intersezione dei risultati?
Se invece avessi:
[tex]f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+2\\
0\end{matrix}\right.[/tex]
Anche qui, la prima per x>0 e l'altra per x<0.
COme faccio a studiare la monotonia?
La calcolo solo per la prima e vedo quando è maggiore di 0 e alla fine dirò che per x<0 la funzione è costante(dato che la derivata di 0 è costante) mentre è positiva nell'intervallo che trovo per la prima derivata?
[tex]f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+2\\
x+x^2\end{matrix}\right.[/tex]
Per esempio la prima per x>0 e l'altra per x<0.
Se mi si chiede di studiare la monotonia, dato che la legge di definizione cambia come calcolo la derivata?
Cioè non devo studiare la derivabilità, ma la monotonia, però ho leggi e quindi derivate diverse.
Per caso devo calolare la prima derivata e vedere quando è positiva, poi la seconda relativa al'altra legge, e fare l'intersezione dei risultati?
Se invece avessi:
[tex]f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+2\\
0\end{matrix}\right.[/tex]
Anche qui, la prima per x>0 e l'altra per x<0.
COme faccio a studiare la monotonia?
La calcolo solo per la prima e vedo quando è maggiore di 0 e alla fine dirò che per x<0 la funzione è costante(dato che la derivata di 0 è costante) mentre è positiva nell'intervallo che trovo per la prima derivata?
Risposte
Se ho ben capito cosa dici, sì. Fai la derivata per ciascun caso e poi fai l'unione (NON intersezione!) dei casi.
Ah si....perfetto....
Quindi se io avessi una funzione che vale
[tex]\left\{\begin{matrix}
x+1\\
0\end{matrix}\right.[/tex]
La derivata della prima è 1 sempre positiva, la derivata della seconda è costante e vale 0, facendo l'unione, troverei che la funzione è sempre positiva?
Quindi se io avessi una funzione che vale
[tex]\left\{\begin{matrix}
x+1\\
0\end{matrix}\right.[/tex]
La derivata della prima è 1 sempre positiva, la derivata della seconda è costante e vale 0, facendo l'unione, troverei che la funzione è sempre positiva?
Ricorda che
derivata positiva = funzione crescente
derivata negativa = funzione decrescente
derivata nulla = punto stazionario ( max o min ) oppure punto di flesso a tangente orizzontale
derivata positiva = funzione crescente
derivata negativa = funzione decrescente
derivata nulla = punto stazionario ( max o min ) oppure punto di flesso a tangente orizzontale
No, non hai capito: se i casi sono $x+1 " se" x>=0$ e $0 " se " x<0$, allora la tua funzione è crescente e positiva per $x>=0$, e nulla per $x<0$. Dicevo di "fare l'unione nel senso di unire tutte le condizioni che trovi nei diversi intervalli!
E quindi se avessi:
La prima per x diverso da 0 e l'altra se x=0.
Direi che la funzione è sempre crescente se x diversa da 0, nulla se x=0?
La prima per x diverso da 0 e l'altra se x=0.
Direi che la funzione è sempre crescente se x diversa da 0, nulla se x=0?
Direi che la cosa regge, ma uno non dovrebbe avere il minimo dubbio su questa cosa! Ti invito caldamente a ripassare la teoria, perché tutti questi dubbi nascono evidentemente da delle lacune teoriche, che non fanno mai bene!
Si grazie, dipende dalel lacune e dall'avere un corso di analisi matematica che ti obbliga a fare teoria ed esercizi in fretta e furia e a finire con le spiegazioni una settimana prima dell'esame... 
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