Su due Limiti

[Marvin1]

Qualcuno mi sa spiegare il perchè?
l'unica distinzione che riesco a fare è data dal fatto che in (9) un lim esiste finito mentre in (10) ne esiste uno non finito
...la considerazione sulla limitatezza della funzione sin(...) potrebbe essere estesa anche a alla funzione cos(...)??
quindi perchè vengono due limiti diversi?

proprio non lo capisco

[Camillo]

Nel primo caso la funzione oscilla( all'infinito ) tra -2+1 e -2-1 il che vuol dire che oscilla tra : -1 e -3 e quindi il limite non esiste.
Nel secondo caso la frazione ha come limite - 00 a cui si aggiunge sin ( 4x) il cui contributo varia da -1 a +1 e quindi se a -00 aggiungi o togli 1 il risultato non cambia , cioè il limite è sempre -00.

Camillo

P.S. sin x o cos x sono entrambe funzioni limitate che oscillano tra -1 e +1 .

[TomSawyer1]

Nella (10) il limite è $-infty$ perché la prima parte del limite è $-infty$, e -1 o +1 non fa differenza. Mentre nella (9) il limite della prima parte è $-2$, cioè un numero finito.

[TomSawyer1]

Stavo già scrivendo, quando camillo ha risposto, scusate.

[Marvin1]

Alla fin fine avevo capito intuitivamente la questione,è come dicevo io allora.
Grazie mille,stavo guardando un paio di esercizi in cui compaiono questi tipi di limiti..al max vi posto domani se ho qlc altro dubbio..