Stupido es. determinare sucessione monotona

[elyon1]

si consideri la sucessione {ak(k sarebbe il pedice} di elementi
an(n pedice) = n^3 - 15n, n=>n0 (n maggiore o uguale a n zero)

determinare se e per quale n0 la sucessione è monotona



grazie piu che il risultato e basta cercavo il procedimento o delle regole generali

[Steven11]

[mod="Steven"]Per cortesia:
-titoli stringati preferibilmente (non è necessario che chiami "stupido" l'esercizio)
-sarebbe gradito l'uso delle formule
-sarebbe gradito un topic più propositivo, non solo la richiesta d'aiuto per intenderci.[/mod]

Comunque,
[tex]$a_n=n^3-15n$[/tex]
In questi casi se mastichi un minimo di funzioni, sarebbe immediato passare alla funzione
[tex]$f(x)=x^3-15x$[/tex], accorgersi che cresce per sempre da un certo punto in poi (basta fare una derivata) e poi concludere.

Nello specifico, la funzione diventa crescente (derivata prima positiva) se [tex]$x^2>5$[/tex],
quindi [tex]$x>\sqrt{5}$[/tex] (non ci importa dei valori negativi) che vale poco più di $2$.

Quindi da $3$ in poi la successione cresce, e a mano vedi che potresti in realtà iniziare anche da $2$.

Spero ti torni tutto.
Ciao.

[elyon1]

ah scusate non volevo usare un linguaggio volgare.
grazie ma non so come si fa ad arrivare alla derivata. me le potesti spiegare?
e un altra cosa. avete una parte di teoria sul sito dove spiegano questo cose?
grazie

[Fedecart]

Se non sai fare ancora le derivate puoi provare a dimostrare che da un certo [tex]n^* \in \mthbb{N}[/tex] in poi la successione è monotona! Vale a dire risolvere per quale mnimo [tex]n^*[/tex] si ha [tex]a_{n^*+1}>a_{n^*}[/tex] che dovrebbe essere una disequazione di terzo grado, il cui polinomio probabilmente di facile fattorizzazione... Oppure semplicemente in questo caso lo trovi "a mano", facendo un pò di casi. Poi prendi quell'[tex]n^*[/tex] come passo base dell'induzione e dimostri che per ogni [tex]n \in \mathbb{N}[/tex] tale che [tex]n>n^*[/tex] si ha che [tex]a_{n+1}>a_{n}[/tex]. E fine...

Riguardo a come imparare Analisi 1, non credo (ma correggetemi pure) che esita una sezione di teoria di matematicamente. Personalmente ti posso consigliare il De Marco che è un ottimo libro e molto completo, oppure se vuoi qualcosa da trovare online cerca le dispense di Paolo Aqcuistapace. Sono entrambi mattoni, ma assolutamente molto fatti bene e completissimi. Non credo si possa imparare a "derivare e basta" però, o almeno non è una cosa che si spiega in un batter d'occhio, non senza dicutere appieno il concetto di derivata di una funzion reale di variabile reale. Come minimo ti serve saper bene cos'è un limite...