Studio Segno (log(3x))^2
Salve a tutti , cari amici di Matematicamente.it .
Allora ora stavo studiando una funzione che aveva al numeratore $(log(3x))^2$ che è equivalente a $log^2(3x)$.
Per questo ho applicato la $e$ e mi è venuto fuori $3xlog(3x)>e^0$ e per questo $3xlog(3x)>1$.
Ho stodiato $3x>1$ per $x>1/3$ e $log(3x)>1$ per $3x>e$ e quindi di $e/3$.
Mettendo a sistema però non mi trovo con le soluzioni di wolfram che mi dice che è maggiore di 0 per ogni $x >0$.
Mentre io ho come soluzioni tra $0e/3$.
Dove sbaglio?
Allora ora stavo studiando una funzione che aveva al numeratore $(log(3x))^2$ che è equivalente a $log^2(3x)$.
Per questo ho applicato la $e$ e mi è venuto fuori $3xlog(3x)>e^0$ e per questo $3xlog(3x)>1$.
Ho stodiato $3x>1$ per $x>1/3$ e $log(3x)>1$ per $3x>e$ e quindi di $e/3$.
Mettendo a sistema però non mi trovo con le soluzioni di wolfram che mi dice che è maggiore di 0 per ogni $x >0$.
Mentre io ho come soluzioni tra $0
Dove sbaglio?
Risposte
stai studiando il segno di $ (log(3x))^2 $ ?perchè se è così è inutile considerando che è un quadrato...
direi che ha ragione wolfram!
direi che ha ragione wolfram!
Si ma il problema in questione è: $log^2(3x)>0$?
Se si allora non c'è bisogno di scomodare la $e$
, infatti basta ragionare sul fatto che una quantità al quadrato è sempre positiva tranne il caso in cui essa si annulli, quindi bisogna porre semplicemente $log3x!=0$ e risolvere come una normale equazione logaritmica
Se si allora non c'è bisogno di scomodare la $e$
, infatti basta ragionare sul fatto che una quantità al quadrato è sempre positiva tranne il caso in cui essa si annulli, quindi bisogna porre semplicemente $log3x!=0$ e risolvere come una normale equazione logaritmica
la funzione e' $(log(3x))^2/x$ su wolfram la funzione dice che è maggiore di zero per $x>0$ escluso $1/3$ come mai? sei il segno è sempre >0 perchè c'è sto $1/3$,chi me lo può spiegare?
scusa la funzione e' : $(log(3x)^2)/x$
Modificato le domande non erano scritte con le tag
Qual è il campo di esistenza di questa funzione? Appena dai questa risposta, procedi come sempre, cioè poni:
1)Numeratore maggiore di zero
2)Denominatore maggiore di zero
1) $ log(3x)^2 > 0-> $ direi che è sempre maggiore di zero nel campo di esistenza (tranne per $ x=1/3 $ che fa 0)
2) anche questa direi che è sempre positiva nel campo di esistenza
Dunque in definitiva, facendo lo studio dei segni ottieni che la funzione è positiva in tutto il campo d'esistenza meno che nel punto $ x=1/3 $
1)Numeratore maggiore di zero
2)Denominatore maggiore di zero
1) $ log(3x)^2 > 0-> $ direi che è sempre maggiore di zero nel campo di esistenza (tranne per $ x=1/3 $ che fa 0)
2) anche questa direi che è sempre positiva nel campo di esistenza
Dunque in definitiva, facendo lo studio dei segni ottieni che la funzione è positiva in tutto il campo d'esistenza meno che nel punto $ x=1/3 $
Io invece dico che se la funzione è $(log(3x)^2)/x$ allora lo studio del segno cambia perchè si ha:
$log(3x)^2>0 => 9x^2>1 => x<-1/3 uu x>1/3$
$x>0$
Da cui leggendo i segni si ha $-1/31/3$
Ma tutto dipende da dove si mette quel quadrato
$log(3x)^2>0 => 9x^2>1 => x<-1/3 uu x>1/3$
$x>0$
Da cui leggendo i segni si ha $-1/3
Ma tutto dipende da dove si mette quel quadrato
allora non è la stessa funzione che ho inteso io, perchè se il quadrato è solo nell'argomento i miei conti non vanno bene.
E' tutto il logaritmo al quadrato. Grazie mille. Oggi avevo la mente un pò "intasata". Grazie per l'aiuto.
Se è tutto il logaritmo al quadrato allora vale il ragionamento che ti ho fatto io.
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