Studio segno funzione
Data la funzione $f(x)= (|x^2-2|)/x$ trovo il dominio naturale: $]0, sqrt2[ U ]sqrt2, +oo[$.
Fin qui tutto bene.
Quando devo studiare il segno però mi salgono dei dubbi.
Dovrei porre f(x) > 0 ma la soluzione dice $(|x^2-2|)/x > 1$ ...Perchè?
Fin qui tutto bene.
Quando devo studiare il segno però mi salgono dei dubbi.
Dovrei porre f(x) > 0 ma la soluzione dice $(|x^2-2|)/x > 1$ ...Perchè?
Risposte
Innanzitutto il dominio è sbagliato. L'unica condizione di esistenza da porre è che il denominatore sia non nullo; cosa importa del numeratore!? Sul segno, semplicemente sai che il numeratore è sempre positivo (al più nullo), per cui affinché la funzione sia positiva dev'essere positivo anche denominatore. In definitiva, il dominio è $x!=0$ e l'insieme di positività è $x>0$.
Perdonami, errore mio. Mi è saltato $log$ mentre scrivevo. Tutta la funzione è argomento di un logaritmo.
Allora il dominio è corretto. Per il segno, resta da risolvere la disequazione
$f>0 rarr ln(|x^2-2|/x)>0 rarr |x^2-2|/x>1$
in cui, per giungere all'ultima implicazione, si è applicato l'esponenziale ambo i membri.
$f>0 rarr ln(|x^2-2|/x)>0 rarr |x^2-2|/x>1$
in cui, per giungere all'ultima implicazione, si è applicato l'esponenziale ambo i membri.
Ti ringrazio moltissimo (:
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