Studio segno derivata

[miki2782005]

Salve. Facendo lo studio del segno della derivata di una funzione ottengo la disequazione 4ln(x^2)+8>0.
Ora se io porto l'esponente fuori dal logaritmo ottengo il risultato x>e^-1; mentre se lo lascio nel logaritmo ottengo x<-e^-1 e x>e^-1. Ho quindi 2 risultati differenti
Ma portare l'esponente dell'argomento fuori dal logaritmo non dovrebbe essere un'operazione assolutamente lecita??
Pensandoci però anche il dominio delle due diseguaglianze è diverso.
Grazie in anticipo

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Penso che il tuo errore sia che pensi che $ln(x^2)=2ln(x)$, questa uguaglianza è vera solo se $x$ è positivo. Cosa succede invece se $x$ è negativo?

[miki2782005]

Okok penso di aver capito. In generale possiamo considerare ln(x^2)=2ln(|x|) corretto?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Corretto.