Studio segno della derivata prima

[sam17091]

BUongorno a tutti, sto facendo uno studio della seguente funzione:
$ f(x)=sqrt((x-2)|3-x|) $
Sono arrivato a calcolare la derivata prima (sono due perchè ho distinto i casi del modulo):
$ f'(x)=-(2x+5)/(2(sqrt(-x^2+5x-6))) $ con $ x<3 $
$ f'(x)=(2x-5)/(2(sqrt(x^2-5x+6))) $ con $ x>3 $

Il denominatore è sempre positivo in ambo i casi.
Il numeratore della prima derivata risulta essere $ 2x> -5 $ cioè $ x> -5 /2 $ e questo risultato è minore di 3; (Ma il dominio della funzione è: $ x>= 2 $, quindi questa non la prendo in considerazione giusto?)
Il numeratore della seconda derivata risulta essere $ 2x>5 $ cioè $ x>5 /2 $e questo risultato è minore di 3 (in teoria dovrei scartare anche questa soluzione giusto?).
Quindi come mi comporto in questa situazione?
COme faccio a dire dove la funzione cresce e decresce?

Grazie a tutti, spero di essere stato chiaro

[Raptorista1]

Non devi scartare niente: metti a sistema le varie condizioni e guarda cosa succede.

[sam17091]

Ok e qui ci sono. Mi chiedono di studiare anche la concavità. Io ho calcolato la derivata prima e mi trovo:
$ (4x^2-22x+19)/((2sqrt(x^2+5x+6))^2*sqrt(x^2+5x+6) $ questa per $ x>3 $

Secondo te è giusta la derivata seconda?