Studio qualitativo Equazione Differenziale
Studiare qualitativamente al variare del parametro $alpha$ diverso da 0 le soluzioni del seguente problema di Cauchy.
$y'=(y^2-X^2)/(y^2+x^2)ye^-y$ con $y(0)=alpha$
Il testo del problema poi dice: in particolare mostrare che la soluzione ha un intervallo massimale limitato a destra e illimitato a sinistra se $alpha
Inoltre l'ho disegnata trovando max e min e proprio non capisco.
Aiutatemi voi che sul libro non c'è niente sullòo studio qualitativo. Grazie mille!!!
$y'=(y^2-X^2)/(y^2+x^2)ye^-y$ con $y(0)=alpha$
Il testo del problema poi dice: in particolare mostrare che la soluzione ha un intervallo massimale limitato a destra e illimitato a sinistra se $alpha
Inoltre l'ho disegnata trovando max e min e proprio non capisco.
Aiutatemi voi che sul libro non c'è niente sullòo studio qualitativo. Grazie mille!!!
Risposte
Quello che ti sembra strano, strano non è.
C'è il classico esempio: $y' = 1 + y^2$, con c.i. $y(0) = 0$.
La soluzione massimale è la restrizione di $\tan x$ all'intervallo $]-pi/2,pi/2[$
C'è il classico esempio: $y' = 1 + y^2$, con c.i. $y(0) = 0$.
La soluzione massimale è la restrizione di $\tan x$ all'intervallo $]-pi/2,pi/2[$
Il tuo esempio l'ho capito manel mio caso? come faccio a rendermene conto a priori senza risolvere esplicitamente l'eq differenziale?
Segnalo a Fenriz ed a tutti quelli a cui interessa l'argomento "studio qualitativo delle ODE" il seguente fascicolo di dispense del prof. Berti.
Buona lettura.
Buona lettura.
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