Studio puni critici tramite rette

[virgil911]

Salve a tutti, vorrei una piccola delucidazione riguardante il metodo delle rette per verificare che un punto è un punto di sella.
Mi è stato insegnato che è un metodo da utilizzare solo per verificare che un punto non è di max o min relativo. Ma se lo verifico per tutte le rette passanti per quel punto atraverso una curva del tipo (lt,mt) è sufficiente per dire che quel punto è un massimo o minimo relativo? Oppure teoricamente dovrei verificarlo (come per i limiti) anche per tutte le possibili curve passanti per il mio punto critico?
Grazie in anticipo per questa delucidazione

[virgil911]

Ragazzi scusate l'up, potreste darmi una lucidazione?

[Lorin1]

Da quel che mi ricordo quando dovevo studiare il caso in cui la matrice Hessiana era nulla, cioè l'eventualità di punti di sella per la funzione, se riuscivo a mostrare tramite le rette che c'erano punti di sella bastava così. Anche perchè mica potevo provare con tutte le curve esistenti passanti per il punto critico...sarebbe un procedimento lunghissimo