Studio positività tra "polinomio"di f.ni"

[Matt911]

Salve a tutti!
Io e un mio amico stiamo tentando di studiare la positività della seguente funzione:

$ log(x+1)-x/2-tg(2x) $

Ho provato per deduzione di intersecare le positività delle tre funzioni; ma così mi ritrovo (imprecisamente) il dominio!
Ai corsi hanno "preteso" il "metodo grafico" o tramite "Th. dei zeri".
Potreste aiutarci? Magari spiegando questi due metodi alquanto "sconosciuti" a noi poveri pseudomatematici-applicati"?
Grazie mille per l'aiuto!

[vict85]

Sono tutte funzioni ‘monotone’ (all'interno di ogni componente connessa del dominio), anche se \(\displaystyle \ln(x+1) \) ha monotonia inversa rispetto alle altre due.

Direi che considerando che \(\displaystyle \ln(x+1)-\frac{x}{2} \), ad eccezione del primo intervallo, varia poco in ogni componente connessa è \(\displaystyle \tan(2x) \) a determinare la positività (tranne nel primo in cui \(\displaystyle \ln(x+1) \) ha una variazione molto forte).

Escluso il primo intervallo allora negli altri sarà positivo all'inizio dell'intervallo fino ad uno zero e negativa dopo. Un po' più difficile è trovare li zero. Per il primo e gli zero dovrei pensarci.