Studio monotonia successione

[Darèios89]

Nello studiare gli estremi di una successione:

[tex]\frac{n}{n^2+30}[/tex]

Con n appartenente a [tex]N_0[/tex]

Avrei pensato di studiare la monotonia, quindi:

[tex]\frac{n}{n^2+30}[/tex]<[tex]\frac{n+1}{n^2+2n+31}[/tex]

[tex]n^3+2n^2+31n
[tex]2n^2+31n<30n+n^2+30[/tex]

Ora arrivato qui mi sono fermato, ammesso che i calcoli siano giusti, mi verrebbe da pensare che sia verificata perchè trascurando i coefficienti avremmo:

[tex]n^2+n
Quindi una quantità, minore della stessa quantità più qualcosa, dovrebbe essere vero.

Visto che è da tempo che non commetto castronerie, attendo i vostri rimproveri

[gugo82]

Ma no, dai... Tralasciando i coefficienti che senso ha?

La cosa è banale: infatti si tratta di risolvere una disequazione di secondo grado.

[Seneca1]

"Darèios89": perchè trascurando i coefficienti avremmo:

[Antimius]

Ma $n^2+n-30<0$ non ti piaceva?

[Darèios89]

Mh.....

Allora facendo i conti mi verrebbe verificata per [tex]-6
Quindi nel mio caso per [tex]0\leq x \leq 6[/tex]

Se è così sarebbe monotona in un solo intervallo.......bello....

[Antimius]

$a_n6$, hai invece $a_n>a_(n+1)$.

[gugo82]

Infatti...

Proprio per evitare questo tipo di incasinamenti col verso delle disuguaglianze, io di solito non scelgo un verso a priori: piuttosto scelgo di lasciare uno spazio bianco da riempire a ritroso.

[Darèios89]

Mh....
Sono un pò confuso nel trarre le conclusioni.
Avrei da n=0 a 6 la successione crescente, e poi decrescente, mi verrebbe da dire che per n=6 ci sia un max assoluto, poi calcolerei il limite per vedere l' estremo inferiore, e il limite risulta 0. Però la successione inizia proprio da 0, cioè significa che assume tale valore.
Mi verrebbe da dire che ha perciò minimo assoluto 0 e max uguale a [tex]\frac{1}{11}[/tex]