Studio min e MAX
Salve a tutti volevo fare una domanda non tanto sulla funzione che vi ho postato ma sul procedimento. Ho la funzione $ f(x)=sqrt((x^3-1)/x) $ la cui derivata è $ fprime(x)=1/2cdot((2x^3+1)sqrtx)/(x^2sqrt(x^3-1)) $ Adesso devo studiare la derivata $>=0$ per trovare i punti di min e MAX. Posso dire che il segno della derivata dipende solo da $2x^3+1$ perchè ciò che è sotto radice è per forza $>0$ e studiare solo $2x^3+1>=0$ oppure mi devo portare dietro qualche altra condizione?
Grazie in anticipo:)
Grazie in anticipo:)
Risposte
La radice quadrata, per definizione, dove è calcolabile restituisce un valore positivo, per cui tutto quello che è presente nella derivata prima, a parte $2x^3+1$, risulta sempre positivo sul dominio. Attento, però, a tener epresente la forma del dominio, quando vai a discutere i punti.
Cosa intendi con l'ultima frase? Cioè se mi esce un punto di min i MAX dallo studio della derivata devo poi controllare che questo punto sia compreso nel Dominio della funzione? Comunque quello che ho scritto prima è giusto? Posso limitarmi a studiare $2x^3+1>=0$ senza porre ulteriori condizioni?
Mi sembra di essere stato chiaro, in quello che ho detto in precedenza.
Magari a te sembra chiaro ma a me no
"ciampax":
La radice quadrata, per definizione, dove è calcolabile restituisce un valore positivo, per cui tutto quello che è presente nella derivata prima, a parte $2x^3+1$, risulta sempre positivo sul dominio.
Traduzione: le radici e i quadrati sono sempre positivi sui domini. Quindi l'unica cosa che bisogna verificare è il segno del termine rimanente!
Attento, però, a tener epresente la forma del dominio, quando vai a discutere i punti.
I punti di massimo e minimo, se ci sono, devono stare nel dominio!
Perfetto grazie mille. Scusa se sono stato scortese ma sto nevrotico per sto maledetto esame
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