Studio max/min funzione a due variabili con valore assoluto
Salve ragazzi, il professore ci ha proposto questo esercizio
Trovare i massimi ed i minimi della funzione : |y-1|*(2-x^2-y).
Ho provveduto studiando la matrice Hessiana (prima della funzione con y-1>0, poi con quella y-1<0) e mi sono trovato i punti stazionari, ma ovviamente non posso usare questo metodo per i punti in cui il suo determinante è uguale a zero. Mi devo studiare quindi il punto dove si annulla il valore assoluto a parte, cioè per y=1.
E qui inizio ad avere vari dubbi.
Come devo procedere? Avete qualche idea?
Trovare i massimi ed i minimi della funzione : |y-1|*(2-x^2-y).
Ho provveduto studiando la matrice Hessiana (prima della funzione con y-1>0, poi con quella y-1<0) e mi sono trovato i punti stazionari, ma ovviamente non posso usare questo metodo per i punti in cui il suo determinante è uguale a zero. Mi devo studiare quindi il punto dove si annulla il valore assoluto a parte, cioè per y=1.
E qui inizio ad avere vari dubbi.
Come devo procedere? Avete qualche idea?
Risposte
io procederei con lo studio del segno
"gio73":
io procederei con lo studio del segno
Cosa intendi per studio del segno? E come si fa?
Facendo un po' di conti ho trovato che $(1;1)$ ad esempio è un punto difficile da valutare.
Proviamo a vedere quanto vale la nostra funzione in $(1;1)$
$f(x;y)=|1-1|*(2-1-1)=0$
se lì intorno trovo tutti valori positivi avrò un minimo, se li trovo tutti negativi un massimo se li trovo un po' positivi un po' negativi non avrò né un massimo né un minimo. Il nostro problema si riduce a sapere dove la funzione è negativa e dove positiva.
Allora la nostra funzione è
$f(x;y)=|y-1|*(2-x^2-y)$
si tratta del prodotto di
$|y-1|$e$(2-x^2-y)$
sarà positiva quando entrambi i fattori sono positivi o entrambi negativi (concordi)
Il primo fattore è sempre non negativo ( è un valore assoluto) quindi mi domando quando il secondo fattore è positivo e quando negativo.
Puoi andare avanti tu?
Proviamo a vedere quanto vale la nostra funzione in $(1;1)$
$f(x;y)=|1-1|*(2-1-1)=0$
se lì intorno trovo tutti valori positivi avrò un minimo, se li trovo tutti negativi un massimo se li trovo un po' positivi un po' negativi non avrò né un massimo né un minimo. Il nostro problema si riduce a sapere dove la funzione è negativa e dove positiva.
Allora la nostra funzione è
$f(x;y)=|y-1|*(2-x^2-y)$
si tratta del prodotto di
$|y-1|$e$(2-x^2-y)$
sarà positiva quando entrambi i fattori sono positivi o entrambi negativi (concordi)
Il primo fattore è sempre non negativo ( è un valore assoluto) quindi mi domando quando il secondo fattore è positivo e quando negativo.
Puoi andare avanti tu?
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