Studio Hessiana in un caso dubbio
Ciao a tutti, sono nuovo del forum e mi sono presentato nell'apposita sezione, speravo che qualcuno mi potesse aiutare a studiare questa funzione.
$f_a(x,y)$=$x^3 + axy + y^2$
L'esercizio mi chiede di trovare e classificare i punti critici, trovarli non è stato difficile $(0,0) (a^2/6,-a^3/12 )$ per studiarli ho calcolato la matrice hessiana che mi risulta $H_f = ((6x,a),(a,2))$. Non ho avuto particolari problemi a studiare il caso $a!=0$ per il punto $(0,0)$ e ho ricavato che è un punto di sella. Ora come posso studiare il caso in cui $a=0$? Caso in cui ottengo come hessiana la seguente matrice $H_f = ((0,0),(0,2))$ .Io avevo pensato di studiare la funzione di partenza in una restrizione ad esempio sull'asse x calcolando $f(x,0)$, cosi facendo osservo che tale restrizione ha un punto di flesso in 0.
Ora, una volta verificato che in 0 la restrizione della funzione ha un punto di flesso posso automaticamente dedurre che il punto $(0,0)$ è di sella? Vi sono altri modi per procedere?
Spero di aver scritto in modo comprensibile e che qualcuno possa aiutarmi grazie in anticipo.
$f_a(x,y)$=$x^3 + axy + y^2$
L'esercizio mi chiede di trovare e classificare i punti critici, trovarli non è stato difficile $(0,0) (a^2/6,-a^3/12 )$ per studiarli ho calcolato la matrice hessiana che mi risulta $H_f = ((6x,a),(a,2))$. Non ho avuto particolari problemi a studiare il caso $a!=0$ per il punto $(0,0)$ e ho ricavato che è un punto di sella. Ora come posso studiare il caso in cui $a=0$? Caso in cui ottengo come hessiana la seguente matrice $H_f = ((0,0),(0,2))$ .Io avevo pensato di studiare la funzione di partenza in una restrizione ad esempio sull'asse x calcolando $f(x,0)$, cosi facendo osservo che tale restrizione ha un punto di flesso in 0.
Ora, una volta verificato che in 0 la restrizione della funzione ha un punto di flesso posso automaticamente dedurre che il punto $(0,0)$ è di sella? Vi sono altri modi per procedere?
Spero di aver scritto in modo comprensibile e che qualcuno possa aiutarmi grazie in anticipo.
Risposte
"Ale93pz":
Ora, una volta verificato che in 0 la restrizione della funzione ha un punto di flesso posso automaticamente dedurre che il punto (0,0) è di sella?
assolutamente sì
infatti,$f(0,0)=0$ ed in ogni intorno del punto la funzione assume sia valori negativi che positivi
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